تاریخچه و افراد مهم آمار
آمار
کاربرد آمار در اقتصاد: نمودار تولید طلا در نیوزلاند بین سالهای ۱۸۵۵ تا ۲۰۰۵ میلادی.
آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روشهای گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست. زمینههای محاسباتی و رایانهای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی ، و کاوشهای ماشینی در دادهها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن آمار است به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوههای ماشینی در همهجا.
مقدمه
کلاس درس برخطی مربوط به موضوع این مقاله در کلاسهای درس اینترنتی در بخش آمار موجود است.
در صورتی که شاخهای علمی مد نظر نباشد، معنای آن،دادههایی بهشکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار میتوان با آنها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آنها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار میرود آشنا هستند . ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد، جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که تودهای از آمار و ارقام را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده میکنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده میدانند .بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفتهاند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری دادهها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این دادهها هستند اهمیت بسیار دارند.
علم آمار
علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخهای از ریاضیات کاربردی به حساب میآید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدلسازی میشوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوعهای گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام میشود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.
از جملهٔ مهمترین اهداف آمار، میتوان تولید «بهترین» اطّلاعات از دادههای موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخهای از نظریه تصمیمها به شمار میآورند.
این علم به بخشهای آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم میشود. از طرف دیگر میتوان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاهها و دبیرستانها تدریس میگردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آنها فرضها را آزمون میکنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام میشود و بعد فرض آزمون میگردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته میشود و دادهها با آن مطابقت داده میشوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه دادهها و برای رسیدن به آن تئزیع پیشین توزیع پسین را در نظر میگیریم.
عمل آماری
شامل برنامهریزی و جمعبندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است بهشکلی که[۱] :
• اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
• بهنحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
• بهنحو صحیح تحلیل شوند.
• قابل نتیجهگیری صحیح باشند.
روشهای آماری
مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخصها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابستهاست. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده میشود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعهای است که عملاً هدایت میشود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روشهای اندازه گیری سیستم تحت مطالعهاست که سیستم را تغییر میدهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیریهای اضافی انجام میدهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخصها را تغییر میدهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمیگیرد. در عوض دادهها جمع آوری میشوند و روابط بین پیش بینیها و جواب بررسی میشوند.
یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور میتواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور میتواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی میکند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوهای استفاده میکند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری میکنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه میکنند.
جامعه و نمونه
جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.
مثال
اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.
طرح آزمایش
در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:
مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.
بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.
باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.
انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.
انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد
احتمالات
در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژهای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار میرود و کم و بیش با واژههایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضهاست. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشتهای مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو میپردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشتهای مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.
تاریخچه آمار و احتمال
هيچ كس نمي داند كه ايده ي احتمال در چه زمان و در كجا براي اولين بار بروز پيدا كرد ولي شواهدي كه بشرهاي اوليه را به توليد كردن فرآيند هاي تصادفي مربوط مي كند فراوانند، به طور مثال باستان شناساني كه به حفاري مشغول بودند با مقادير بسياري از astragali برخورد كردند:
ساخته اي از استخوان پاشنه ي پاي گوسفند كه داراي 6 وجه است و معمولا" هر وجه با شماره يا حكاكي مشخص شده است و به عقيده ي باستان شناسان مصرفشان در مراسم مصرفي وبازي هاي شرطي بوده است به طور مثال در آسياي صغير 5 تا را با هم انداخته و هر تركيب ممكن از 5 تا معرف يك خدا بوده مثلا" (13344) معرف زئوس بوده و نشان دهنده ي شجاعت .
در طول زمان اين وسيله به تاس كه رايج ترين راه توليد فرآيندهاي تصادفي است تبديل شده است . تاسي سفالي متعلق به دو هزار سال قبل از ميلاد مسيح در مصر كشف شده است . قمار به وسيله ي تاس در بين رومي ها و يوناني ها و مسيحيان اوليه رايج بوده ولي اولين شواهد استفاده از ورق (كارت) به قرن چهاردهم باز مي گردد . به نظر عجيب مي رسد كه با قريب به دو هزار سال استفاده از تاس هيچ كس ساده ترين رابطه هاي احتمال را ننوشته است تا قرن شانزدهم كه ....
تاريخي كه اغلب تاريخشناسان به شروع احتمال نسبت مي دهند سال 1654 است . هنگامي كه قماربازي حرفه اي به نام Chevalier de Mere سوال هايي را از رياضيدانان برجسته از جمله پاسكال پرسيد .
از معروفترين سوالاتي كه او مطرح كرد مساله ي نقاط است :
دو نفر ، آ و ب ، قبول مي كنند كه بازي منصفانه اي را تا زماني كه يكي از آن ها شش بار ببرد بازي كنند . اون ها هر دو مقدار مساوي پول شرط بندي مي كنند و قرار است كه برنده همه ي پول را بردارد ولي فرض كنيد كه بنا به دليلي بازي در جايي كه آ پنج دست و ب سه دست برده است قطع مي شود . حالا پول بايد به چه نسبتي تقسيم شود ؟
( جواب درست اين است كه ب بايد يك هشتم بردارد و آ هفت هشتم )
پاسكال كه توجهش به سوال جلب شده بود ، به تبادل ايده با فرما پرداخت ، فرما هم با علاقه جواب داد و نه تنها جواب اين سوال بلكه اصول ابتدايي احتمال در مكاتبات آن ها شكل گرفت .
روشي كه آن ها بسط دادن اكنون روش كلاسيك براي محاسبه ي احتمال ناميده مي شود و بيان مي كند كه :
فرض كنيد يك بازي n خروجي مساوي دارد كه از آن ها m تا به برد ختم مي شوند . احتمال برد برابر m/n است .
پاسكال و فرما براي تاييد اين روش ، همچنين روش زير را كه به روش تكرار معروف است معرفي كردند : اگر يك بازي به تعداد زياد تحت شرايط يكسان تكرار شود ، احتمال برد تقريبا" برابر نسبت بردها به تكرارهاست .
در همين زمان اين موضوع گسترش پيدا كرد و ديگران را هم به خود مشغول كرد كه از معروفترين آنان رياضي دان آلماني Christiqn Huygens است كه در سال 1657 كتاب " محاسبات در بازي هاي شانسي" را انتشار داد كه نه تنها اولين انتشار در زمينه ي احتمال بود بلكه بسيار فراگيرتر ازهر كاري بود پاسكال و فرما انجام داده بودند . به مدت 50 سال اين كتاب ، مرجع نوشتاري در نظريه ي احتمال بود.
در سال 1713كتابي از جيمز برنولي با نام Artis Conjectandi منتشر شد كه درباره ي مسائلي بحث مي كرد كه نياز به احتمال داشتند . برنولي سال هاي مديد روي اين كتاب كار كرده بود ولي در نهايت موفق به تكميل آن نشد ، در سال 1705 مرد و كتاب پس از مرگش منتشر شد . او براي حل يكي از مسائل راهي را پيشنهاد مي كند كه امروزه قانون اعداد بزرگ ناميده مي شود . او همچنين نشان داد دو روشي كه توسط پاسكال و فرما ارائه شده بود ، كلاسيك و تكرار ، سازگار هستند .
آبراهام دوموآر در سال 1718 كتاب Doctrine Of Chances را انتشار داد ، كتابي كه ابزارهاي بسياري براي استفاده از روش كلاسيك ارائه داد و اين روش را بسيار كارآمدتر كرد . از جمله فرمول هايي براي محاسبه ي مجموع دو جمله اي ها و مقدار احتمال هنگامي كه تعداد آزمايش ها زياد است . او همچنين استقلال در احتمال را تعريف و قضيه ي حد مركزي را مطرح مي كند . اولين حضور توزيع نرمال هم براي تقريب زدن توزيع دو جمله اي در اين كتاب بوده است هرچند سال ها طول مي كشد تا اهميت اين توزيع و ماهيت آن توسط گاوس و لاپلاس مطرح شود .
اتفاق ديگري كه در قرن هجدهم مي افتد جابجايي كاربرد احتمال از بازيهاي شانسي به علوم است كه بيشتر از همه در رياضي و بيولوژي ديده مي شد .
پير-سيمون لاپلاس يك نظريه ي رياضي براي احتمال با تاكيد بر كاربردهاي علمي در كتابي با نام Théorie analytique des probabilités كه در سال 1812 منتشر شد معرفي مي كند .
پس از انتشار اين كتاب ، در پيشرفت رباضي احتمال ركودي به وجود آمد تا سال 1850 كه رياضيدانان دريافتند كه روش كلاسيك براي استفاده ي عمومي بسيار غيرطبيعي است و سعي در باز تعريف احتمال بر مبني روش تكرار كردهد كه اين تلاش ها پذيرفته نشدند و ركود ادامه پيدا كرد .
آندره كولوموگروف در سال 1933 در رساله اي با نام
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Foundations of the Calculus of Probabilities)
اولين حركت محكم در زمينه ي احتمال را انجام داد و احتمال را با اصولي اساسي بنا كرد . همان اصولي كه امروزه به عنوان اولين درس احتمال آموزش داده مي شود.
به طور کلی منشأ ظهور آمار به صورت توصیف اطلاعات را می توان سرشماری هایی که حدود 4000 سال قبل از میلادمسیح توسط بابلی ها و مصری ها و بعداً توسط امپراتوری های روم و ایران درباره اطلاعات مربوط به زاد و ولد و دارائی های افراد جامعه زیر سلطه خود انجام می گرفته، به حساب آورد.
در آن زمان بود که روش هایی برای جمع آوری، تنظیم و تلخیص داده ها ابداع گردید. در قرن چهاردهم برای محاسبه نرخ بیمه، جمع آوری اطلاعات درباره تولد و وفات، تصادفات و حوادث رایج گردید.
در اواسط قرن شانزدهم اولین کتاب احتمال توسط کاردن با عنوان "بازی ها و شانس" نوشته شد، او در این کتاب روش های تقلب در بازی های قمار را ارائه داد. بعلاوه، موضوع پیش بینی در نتایج حاصل از انجام آزمایش ها را مطرح نمود. یکی از کارهای او پیش بینی روز وفات خودش بود که برای اثبات صحت پیش بینی در آن روز خودکشی نمود.
در اواسط قرن هفدهم پاسکال و فرما اولین کسانی بودند که مطالعه احتمال را به طور علمی شروع نمودند. در همین سال ها به طور همزمان مطالعات آماری به صورت توصیفی انجام می گرفت. مثلاً گرونت با مطالعه تعداد متولدین کشف نمود که تعداد پسرها از دخترها کمی بیشتر است، اما سال های اول زندگی تعداد بیشتری از پسرها فوت می کنند.
استفاده از احتمال در آمار، در اواخر قرن هفدهم شروع شد، که در این باره می توان به مطالعات مندل در مورد قانون وراثت، گالتون در بکارگیری همبستگی و ارتباط بین صفات، و به ویژه فیشر در ابداع روش های مختلف استنباط آماری اشاره نمود.
از شروع قرن بیستم همه ساله روش های متعددی برای جمع آوری، تجزیه و تحلیل اطلاعات ارائه گردیده که همچنان ادامه دارد.
تاریخچه علم آمار در ایران
واژه آمار ریشه در تاریخ زبان و فرهنگ کهن ایرانی دارد و قدمت آن به زمان هخامنشبان می رسد و تا اواسط دوره اشکانیان واژه هامار یا آمار به معنی شمار و واژه شاهامار به معنی سرشماری به کار می رفته است.
به گواه سنگ نوشته ها و آثار مورخان شرق شناس، در زمان داریوش، به منظور جمع آوری آمار، تشکیلات منظمی وجود داشته است و با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده، دفاتر مالیاتی و نظامی تدوین می یافته و بودجه مملکتی بر اساس آن تنظیم می شده است.
در زمان کوروش نیز آمارگیری در مقیاس وسیع و در تمام پهنه ممالک تابعه حکومت مرکزی ایران انجام می شده و اخذ هرگونه تصمیم درباره ولایات بایستی مبتنی بر شناسائی های محلی و اطلاع دقیق بر کثرت و یا قلّت جمعیت و قدرت و توانایی های مالی آن ولایات باشد.
ساسانیان توجه بیشتری به آمار داشتند و امور مالی، کشاورزی و صنعتی و بازرگانی خود را بر اساس آمارها و اطلاعاتی که مأموران سرشماری جمع آوری می کردند، به انجام می رساندند. به گونه ای که در زمان خسرو انوشیروان، برای اخذ مالیات سرانه، ضمن انجام سرشماری نفوس، سن افراد و میزان ثروت آنها تعیین می شد و حتی میزان محصول درختانی مثل نخل، زیتون و تاک تعیین می گردید و بر اساس آن برای افرادی که سن آنها بین 20 تا 50 سال بود، مطابق ثروت و مکنتی که داشتند، مالیات تعیین و آگهی می گردید.
مختصري از تاريخچه علم آمار از دیدگاه های مختلف
واژه آمار از كلمه لاتين Status سرچشمه گرفته است كه به معناي حالت, وضع يا موقعيت مي باشد.از اين واژه به عنوان ريشه واژه هاي Stato (دولت)، Statista (دولت شناسي يا كسي كه اطلاعات راجع به دولت دارد)، Statistica (آمار)، كه مجموعه معين راجع به دولت مي باشد، به وجود آماده است.
علم آمار همانند هر علم ديگر، در نتيجه نيازهاي بشر بوجود آمده است و تاريخي غني دارد بطوريكه از دورانهاي گذشته تا كنون رشد و تكامل آن ادامه يافته آست.
سرشماريهاي بسيار ابتدايي كه به هيچ رو با آمار دموگرافي و سرشماريهاي امروزي قياس شدني نيست، بناي آمار كنوني را پي ريزي كرده و آغاز نموده است.
با ظهور سرمايه داري و گسترش تجارت، آمار در مقابل مسائل مركب تر و پيچيده تري قرار مي گيرد و حجم اطلاعات جمع آوري شده افزايش مي يابد و در نتيجه كارهاي آماري نيز توسعه مي يابد. بطوريكه از نظر ماهيت عميق تر، از نظر موضوع مورد مطالعه وسيع تر و از نظر وسائلي كه به كار گرفته مي شود كاملتر ميگردد.
در تحقيق هاي علمي بيش از همه اين فكر كه آمار در قرن هفدهم به خود شكل يك علم مي گيرد طرفدار پيدا كرده است. در اواسط قرن هفدهم در انگلستان يك جريان علمي پديد امد كه نام” حساب سياسي“ به خود گرفت. اين جريان علمي را ويليام پتي و جان گرانت آغاز كردند و بعد از آنها بنام كتب ” حسابدانهاي سياسي “ ناميده شد. اين دانشمندان در برسي هاي خود از مشخص كننده هاي آمار همچون كميت هاي نسبي و متوسط استفاده مي كردند. همزمان با ظهور اين مكتب، در آلمان مكتب ” آمار توصيفي “ يا ”دولت شناسي“ توسعه يافت. ظهور اين علم به سالهاي 1660 مربوط ميگردد. دانشمندان اين مكتب سعي وافر داشتند كه به طور همه جانبه اي با استفاده از اعداد، دولتها و كشورها را تشريح و تفسير كنند. بين داشمندان دولت شناس، بيش از همه ” آخن وال“ استاد دروس حقوق بين الملل و آمار در دانشگاه گوتينگن جلب نظر ميكند. بعضي از آمار دانان آخن وال را پدر آمار مي دانند. البته از بنيانگذاران علم آمار، قبل از ديگران مي توان از ” كتله“ نام برد.
معاني كه مي توان از آمار برداشت كرد
از واژه آمار 3معني مي توان برداشت کرد :
الف- اطلاعات عددي :مجموعه اعدادي که به روش خاصي از جامعه تحت مطالعه، جمع آوري وبه صورت جدول ونمودار باشاخه هاي عددي ارائه مي شود .
ب – تئوري اعداد : منظور اصول وقواعدرياضي و احتمالي براي ساختن فرمولها ومحاسبه پارامترهاست .
ج – روشهاي آماري : روشهايي که در جمع آوري،تنظيم وتجزيه وتحليل وتفسير اطلاعات عددي مورد استفاده قرار مي گيرد .
آمار تعريف واحدو روشني ندارد زيراهر شاخه اي از علوم، آنرا وابسته به خودمي داند . اما اکثر آمار شناسان عبارت زير را در تعريف آمار باز گو مي کنند :
آمار علمي است که پيرامون جمع آوري وتنظيم وتحليل وتفسير اطلاعات عددي سخن مي گويد .
آمار امروزه يک تكنولوژي(فناوري) از روشهاي علمي است زيرا ابزار وتکنيک لازم را براي محققين آماده مي کند . هر تحقيق بر پايه سه مرحله بنا مي شود :
1- آماده سازي زمينه تحقيق وطرح آزمايش
2- اجراي طرح تحقيق و مشاهده نتايج و تحليل مشاهدات وکشف اطلاعاتي تازه نسبت به موضوع يا فرضيات تحقيق
3- ساختن قانوني جديد وتوصيف آن وکاربرد آن در آزمايشهاي ديگر
آمار توصيفي، تحليل وتوصيف نمونه ونتايج حاصل از آن است وآمار استنباطي، تعميم نتايج اين نمونه به کل جامعه تحت مطالعه . هيچ كس نمي داند كه ايده ي احتمال در چه زمان و در كجا براي اولين بار بروز پيدا كرد ولي شواهدي كه بشرهاي اوليه را به توليد كردن فرآيند هاي تصادفي مربوط مي كند فراوانند، به طور مثال باستان شناساني كه به حفاري مشغول بودند با مقادير بسياري از astragali برخورد كردند:
ساخته اي از استخوان پاشنه ي پاي گوسفند كه داراي 6 وجه است و معمولا" هر وجه با شماره يا حكاكي مشخص شده است و به عقيده ي باستان شناسان مصرفشان در مراسم مصرفي وبازي هاي شرطي بوده است به طور مثال در آسياي صغير 5 تا را با هم انداخته و هر تركيب ممكن از 5 تا معرف يك خدا بوده مثلا" (13344) معرف زئوس بوده و نشان دهنده ي شجاعت .
در طول زمان اين وسيله به تاس كه رايج ترين راه توليد فرآيندهاي تصادفي است تبديل شده است . تاسي سفالي متعلق به دو هزار سال قبل از ميلاد مسيح در مصر كشف شده است . قمار به وسيله ي تاس در بين رومي ها و يوناني ها و مسيحيان اوليه رايج بوده ولي اولين شواهد استفاده از ورق (كارت) به قرن چهاردهم باز مي گردد . به نظر عجيب مي رسد كه با قريب به دو هزار سال استفاده از تاس هيچ كس ساده ترين رابطه هاي احتمال را ننوشته است تا قرن شانزدهم
تاريخي كه اغلب تاريخشناسان به شروع احتمال نسبت مي دهند سال 1654 است . هنگامي كه قماربازي حرفه اي به نام Chevalier de Mere سوال هايي را از رياضيدانان برجسته از جمله پاسكال پرسيد .
از معروفترين سوالاتي كه او مطرح كرد مساله ي نقاط است :
دو نفر ، آ و ب ، قبول مي كنند كه بازي منصفانه اي را تا زماني كه يكي از آن ها شش بار ببرد بازي كنند . اون ها هر دو مقدار مساوي پول شرط بندي مي كنند و قرار است كه برنده همه ي پول را بردارد ولي فرض كنيد كه بنا به دليلي بازي در جايي كه آ پنج دست و ب سه دست برده است قطع مي شود . حالا پول بايد به چه نسبتي تقسيم شود ؟
( جواب درست اين است كه ب بايد يك هشتم بردارد و آ هفت هشتم )
پاسكال كه توجهش به سوال جلب شده بود ، به تبادل ايده با فرما پرداخت ، فرما هم با علاقه جواب داد و نه تنها جواب اين سوال بلكه اصول ابتدايي احتمال در مكاتبات آن ها شكل گرفت .
روشي كه آن ها بسط دادن اكنون روش كلاسيك براي محاسبه ي احتمال ناميده مي شود و بيان مي كند كه :
فرض كنيد يك بازي n خروجي مساوي دارد كه از آن ها m تا به برد ختم مي شوند . احتمال برد برابر m/n است .
پاسكال و فرما براي تاييد اين روش ، همچنين روش زير را كه به روش تكرار معروف است معرفي كردند : اگر يك بازي به تعداد زياد تحت شرايط يكسان تكرار شود ، احتمال برد تقريبا" برابر نسبت بردها به تكرارهاست .
در همين زمان اين موضوع گسترش پيدا كرد و ديگران را هم به خود مشغول كرد كه از معروفترين آنان رياضي دان آلماني Christiqn Huygens است كه در سال 1657 كتاب " محاسبات در بازي هاي شانسي" را انتشار داد كه نه تنها اولين انتشار در زمينه ي احتمال بود بلكه بسيار فراگيرتر ازهر كاري بود پاسكال و فرما انجام داده بودند . به مدت 50 سال اين كتاب ، مرجع نوشتاري در نظريه ي احتمال بود.
در سال 1713كتابي از جيمز برنولي با نام Artis Conjectandi منتشر شد كه درباره ي مسائلي بحث مي كرد كه نياز به احتمال داشتند . برنولي سال هاي مديد روي اين كتاب كار كرده بود ولي در نهايت موفق به تكميل آن نشد ، در سال 1705 مرد و كتاب پس از مرگش منتشر شد . او براي حل يكي از مسائل راهي را پيشنهاد مي كند كه امروزه قانون اعداد بزرگ ناميده مي شود . او همچنين نشان داد دو روشي كه توسط پاسكال و فرما ارائه شده بود ، كلاسيك و تكرار ، سازگار هستند .
آراهام دوموآر در سال 1718 كتاب Doctrine Of Chances را انتشار داد ، كتابي كه ابزارهاي بسياري براي استفاده از روش كلاسيك ارائه داد و اين روش را بسيار كارآمدتر كرد . از جمله فرمول هايي براي محاسبه ي مجموع دو جمله اي ها و مقدار احتمال هنگامي كه تعداد آزمايش ها زياد است . او همچنين استقلال در احتمال را تعريف و قضيه ي حد مركزي را مطرح مي كند . اولين حضور توزيع نرمال هم براي تقريب زدن توزيع دو جمله اي در اين كتاب بوده است هرچند سال ها طول مي كشد تا اهميت اين توزيع و ماهيت آن توسط گاوس و لاپلاس مطرح شود .
اتفاق ديگري كه در قرن هجدهم مي افتد جابجايي كاربرد احتمال از بازيهاي شانسي به علوم است كه بيشتر از همه در رياضي و بيولوژي ديده مي شد
پير-سيمون لاپلاس يك نظريه ي رياضي براي احتمال با تاكيد بر كاربردهاي علمي در كتابي با نام Théorie analytique des probabilités كه در سال 1812 منتشر شد معرفي مي كند .
پس از انتشار اين كتاب ، در پيشرفت رباضي احتمال ركودي به وجود آمد تا سال 1850 كه رياضيدانان دريافتند كه روش كلاسيك براي استفاده ي عمومي بسيار غيرطبيعي است و سعي در باز تعريف احتمال بر مبني روش تكرار كردهد كه اين تلاش ها پذيرفته نشدند و ركود ادامه پيدا كرد .
آندره كولوموگروف در سال 1933 در رساله اي با نام
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
(Foundations of the Calculus of Probabilities)
اولين حركت محكم در زمينه ي احتمال را انجام داد و احتمال را با اصولي اساسي بنا كرد . همان اصولي كه امروزه به عنوان اولين درس احتمال آموزش داده مي شود.
شخصيت هاي تاريخي:
Blaise Pascal
Pierre de Fermat
Chevalier de Méré
Christian Huygens
Pierre de Laplace
Chebyshev
Markov
von Mises
Kolmogorov
فعاليت هاي معاصر و افراد ی که در زمينه احتمال فعاليت کرده اند:
Patrick Billingsley (University of Chicago), Yuan Shih
(Chow (Columbia), Kai Lai Chung (Stanford
Samuel Karlin (Stanford), Rolf-Dieter Reiss
(Sheldon Ross (Berkeley), Henry Teicher (Rutgers
منبع:
http://hop.blogfa.com